Cota superior del primer número de Betti en variedades con curvatura de Ricci acotada por abajo

Ponente(s): Raquel Del Carmen Perales Aguilar

Esta charla es una invitación a estudiar geometría y topología, y como motivación vamos a recordar la demostración de Gromov y Gallot del resultado que dice lo siguiente: Dada una dimensión fija $n \geq 3$ existe un número $\varepsilon(n)> 0$ de modo que cualquier variedad riemanniana $(M, g)$ de dimensión $n$ que satisfaga $\textrm{Ric} _g \textrm{diam}(M, g)^2 \geq - \varepsilon(n)$ tiene primer número Betti menor o igual que $n$. Como nota, este resultado fue generalizado por Andrea Mondino, Ilaria Mondello y la expositora a espacios $RCD(K, N)$; noción sintética de variedades riemannianas que satisfacen $\textrm{Ric} \geq K$ y $ \textrm{dim} \leq N$ e incluye a las variedades Riemannianas con curvatura de Ricci acotada por abajo y a los espacios de Alexandrov.