Teoremas de Comparación en Espacios de Longitud Lorentzianos con Curvatura Tipo Tiempo Acotada por abajo

Ponente(s): Luis Mauricio Montes De Oca Mena, Waldemar Barrera y Didier Solís

Ante el gran impacto que ha tenido la geometría métrica en la última década (entre algunas razones por la utilidad que tienen los espacios de longitud y los espacios de curvatura acotada), en 2018, Michael Kunzinger y Clemens Sämann introdujeron el concepto de espacio de longitud lorentziano con el objetivo de establecer una teoría sintética similar al caso riemanniano, pero en el contexto de la geometría de Lorentz y la teoría causal de espacios tiempo. A partir de entonces, varios grupos de matemáticos alrededor del mundo se han enfocado en implementar esta nueva teoría debido a que los problemas de esta naturaleza (principalmente relacionados con la física matemática) tienen aspectos geométricos considerados de baja regularidad. En esta plática expondremos algunos resultados recientes vinculados con la curvatura acotada por abajo en espacios de longitud lorentzianos y mostraremos algunas equivalencias a la definición desarrollada por Kunzinger y Sämann, que son análogos a los teoremas establecidos en la geometría métrica conocidos como: la versión local del teorema de Toponogov, la propiedad de convexidad de Alexandrov, la Primera Fórmula de Variación. Este es un trabajo en conjunto con W. Barrera y D. A. Solís.