Retículas de prerradicales como instrumentos para el estudio de anillos

Ponente(s): Silvia Claudia Gavito Ticozzi, Rogelio Fernández Alonso González y Benigno Mercado Berrum

En general, el estudio de los anillos es complejo, por lo que existen diversas teorías que proveen técnicas para recabar información acerca de estas últimas estructuras; una de ellas, la teoría de prerradicales. Los prerradicales sobre un anillo R (asociativo, con elemento unitario y no necesariamente conmutativo) son subfuntores del funtor identidad sobre la categoría de R-módulos (izquierdos) y resultan ser una (gran) retícula. Un problema de interés dentro de la teoría de prerradicales consiste en la determinación de propiedades que conduzcan a una descripción satisfactoria de esta retícula. En la literatura, específicamente, en los trabajos de Francisco Raggi, José Ríos, Hugo Rincón, Carlos Signoret, Rogelio Fernández Alonso y sus colaboradores, se han estudiado (y, en algunos casos, incluso descrito completamente) las retículas de prerradicales sobre los anillos semisimples artinianos, los anillos locales uniseriales, los anillos puro-semisimples y las álgebras de Artin de tipo de representación finito, entre otras. Bajo este enfoque, el principal propósito de esta charla es presentar algunos resultados y avances del trabajo de investigación del M. C. Benigno Mercado, obtenidos en colaboración con el Dr. Rogelio Fernández Alonso, relacionados con el análisis de las retículas de prerradicales sobre ciertos anillos de gran relevancia, no solo desde un punto de vista histórico, sino por su gran riqueza y sus múltiples aplicaciones: las álgebras de grupo.