Teoría de matrices aleatorias en pruebas de hipótesis para la matriz de covarianza de datos de dimensión alta

Ponente(s): Addy Margarita Bolívar Cimé, Didier Cortez Elizalde
El estudio de la matriz de covarianza cuando la dimensión de los datos es mucho más grande que el tamaño de la muestra (datos de dimensión alta) es un problema complicado, ya que se tiene una gran cantidad de parámetros desconocidos y pocos datos. Se pueden encontrar en la literatura varias pruebas de hipótesis para la matriz de covarianza, en el contexto de datos de dimensión alta y en el caso clásico (donde la dimensión de los datos es menor que el tamaño de la muestra). Ha sido de interés probar la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de datos Gaussianos es igual a la matriz identidad o proporcional a ella, considerando el contexto clásico así como el de dimensión alta. En este trabajo se presentan algunas pruebas de hipótesis para la matriz de covarianza que utilizan para su construcción la teoría de matrices aleatorias. Se realiza una comparación de varias pruebas mediante simulaciones, en términos del tamaño y la potencia de la prueba. También presentamos algunos ejemplos de aplicación con datos de dimensión alta reales encontrados en la literatura.