Números de Sidon Ramsey

Ponente(s): Amanda Montejano Cantoral
Un subconjunto de números enteros con la propiedad de que todas las diferencias (no nulas) entre sus elementos son distintas se llama conjunto de Sidon. El estudio de los conjuntos de Sidon es un tema importante dentro de la Teoría de Números Combinatoria. En particular, es interesante estudiar la función que, dado un entero positivo n, determina la cardinalidad máxima de un conjunto de Sidon contenido en el intervalo de números enteros [1,n]. En esta charla hablaremos de la existencia e inexistencia de particiones (coloraciones) de Sidon, en diferentes contextos. Esto es, estudiamos el problema de los conjuntos de Sidon en su versión correspondiente dentro de la teoría de Ramsey. En concreto, dado un entero positivo k, definimos el número de Sidon-Ramsey SR(k) como el mínimo n tal que toda k-partición del intervalo [1,n] contiene una parte que no es de Sidon (lo cual es equivalente a estudiar, dada k, la longitud máxima de un intervalo de números enteros que admite una k-partición de Sidon, es decir, una partición en k partes en donde todas las partes son conjuntos de Sidon). Así mismo, definimos el número de Sidon-Ramsey cíclico _SR(k) como el mínimo n tal que toda k-partición de Z_n contiene una parte que no es de Sidon. Presentaremos lo que se sabe de ambas funciones, enfatizando diferencias y similitudes.