Un panorama de la teoría de las álgebras de conglomerado

Ponente(s): Alfredo Nájera Chávez
Las álgebras de conglomerado fueron definidas en 2001 con el fin de proporcionar un enfoque algebraico/combinatorio a dos problemas geométricos estudiados por George Lusztig y Masaki Kashiwara. Sin embargo, a lo largo de los últimos 20 años, la teoría de las álgebras de conglomerado se desarrolló a una velocidad descomunal pues se descubrieron conexiones entre esta teoría con la geometría (simpléctica, hiperbólica, algebraica, tropical, de contacto, entre otras), los sistemas integrables, la teoría de representaciones, la teoría de números, la teoría de nudos, la teoría de singularidades, la probabilidad, la estadística, la teoría de cuerdas, entre muchas otras. En esta charla daré una introducción a la teoría de las álgebras de conglomerado y esbozaré algunas de sus conexiones con la teoría de representaciones y la combinatoria. Haré hincapié en los algunos de los descubrimientos más importantes de los últimos años, tales como la demostración de la conjetura de positividad dada en 2014 por Gross, Hacking, Keel y Kontsevich.