Subanillos homogéneos Gorenstein asociados a gráficas

Ponente(s): Lourdes Cruz González

Sea una gáfica simple $G$ con $n$ vértices y sea $R$ el anillo de polinomios con $n$ variables sobre un campo $K$, entonces el subanillo monomial homogéneo $S= K[x_1t,\ldots,x_nt,x^{v_1}t,\ldots,x^{v_q}t,t]\subseteq R[t]$ de $G$ es un ágebra monomial. Además, si $S$ es normal, entonces es Gorenstein si y sólo si su módulo canónico es un ideal principal. Por otro lado, una cubierta de vértices de $G$ es un subconjunto de vértices de $G$ tal que su intersección con cada arista de $G$ es no vacía. $G$ es no mezclada si toda cubierta minimal tiene $\tau (G)$ elementos, donde $\tau (G)$ es la cardinalidad de una cubierta mínima. En esta charla se probará que lo siguiente: 1. Si $S$ es normal y $n$ par, entonces $S$ es Gorenstein si y sólo si $G$ es bipartita no mezclada. 2. $G$ es no mezclada si $S$ es normal y Gorenstein. 3. Se darán condiciones suficientes para que $S$ sea Gorenstein cuando $G$ es no mezclada.
Trabajo conjunto con Enrique Reyes Espinoza y Jonathan Toledo.