El espectro de Berkovich de los enteros: una visualización geométrica del teorema de clasificación de Ostrowski

Ponente(s): Edgar Mosqueda Camacho

Considerando al anillo de enteros, Z, equipado con la norma euclídea, definimos el espectro de Berkovich de los enteros como el conjunto de las seminormas multiplicativas no triviales en Z que están acotadas por la norma euclídea. En general, podemos definir el espectro de Berkovich de cualquier anillo que esté equipado con una norma, sin embargo, su visualización geométrica puede ser complicada de interpretar. En esta charla nos centramos en estudiar el espectro de Berkovich de los enteros, en donde veremos que su visualización geométrica es una estructura de árbol. Dicha visualización es, en esencia, el teorema de clasificación de Ostrowski: el teorema de clasificación de Ostrowski establece la clasificación de todas las posibles normas en el campo de los números racionales, Q; concretamente, cualquier norma en Q es una de las siguientes: la norma trivial, la norma euclídea (con escalamiento), o la norma p-ádica (con distintas bases).