Cómo justificar nuevos axiomas para la teoría de conjuntos

Ponente(s): Javier Gómez Olivares

El debate sobre la justificación de nuevos axiomas para la teoría de conjuntos suele rastrearse a Gödel (1947) quien distinguió entre justificaciones internas y externas. Una posición importante actualmente es la de Maddy(2011) quien ha sostenido que la fuerza de justificación para un nuevo axioma solamente puede ser extrínseca. La postura de Maddy es una consecuencia de su naturalismo respecto a la filosofía de las matemáticas e implica, además, que no hay justificaciones legitimas para nuevos axiomas que no estén motivadas por su éxito en la práctica matemática. Recientemente, Fontanella(2019) ha argumentado que las justificaciones externas no son suficientes para elegir entre dos axiomas igualmente exitosos pero incompatibles(por ejemplo, el axioma que establece la existencia de un cardinal medible y el Axioma de Constructibilidad). Para Fontanella esto significa que necesitamos criterios adicionales para la justificación de nuevos axiomas, pero no explora cuales o de qué tipo serían estos criterios. En esta charla quiero extraer algunas consideraciones de un debate similar en filosofía de la ciencia sobre criterios para la elección de teorías que podrían ayudarnos con este problema. Así como señalar de qué manera este problema reivindica el papel de las justificaciones internas para nuevos axiomas.