Funciones de Mathieu cuaterniónicas

Ponente(s): R. Michael Porter Kamlin, Joao Leitao Da Cruz Morais

Las funciones de Mathieu son soluciones clásicas para la ecuación de Helmholtz expresada en coordenadas elípticas. El espacio de funciones monogénicas para una elipse de excentricidad determinada (definidas en el rectángulo de coordenadas y tomando valores en los cuaternios reducidos) fue investigado por Luna et. al. en "On quaternionic analysis for the Schrödinger operator with a particular potential and its relation with the Mathieu functions", Math. Meth. Appl. Sci. (2012). Introducimos familias de "funciones de Mathieu cuaterniónicas" que forman una base ortogonal del espacio de Hilbert correspondiente. Como caso límite, obtenemos una base ortogonal nueva para las funciones monogénicas cuadrado-integrables en un disco, expresada en términos de funciones de Bessel. Por la factorización cuaterniónica bien conocida para el operador de Helmholtz, esto da ejemplos de soluciones para este operador.