Sobre la persistencia de soluciones periódicas en Sistemas Reacción Difusión

Ponente(s): Aldo Ledesma Durán

En este trabajo demostramos que un sistema de reacción-difusión cerca de las bifurcaciones de Turing y Hopf es capaz de preservar múltiples configuraciones espaciales dependiendo del pre-patróncon el que se inicializa el sistema. En analogía con la teoría de los fluidos, donde las desestabilizaciones de una solución por modulaciones de banda lateral son calculadas por las inestabilidades de Eckhaus y Benjamin-Feir-Newel, aquí encontramos las inestabilidades secundarias del sistema Brusselator para encontrar teóricamente y numéricamente la multiplicidad de soluciones que un mecanismo de organización espacial de dos pasos puede generar. Para eso, utilizamos las predicciones del formalismo de amplitud que proporciona las ecuaciones de Ginzburg-Landau reales y complejas que proporcionan las predicciones para la amplitud, frecuencia y estabilidad de las soluciones cerca de la bifurcación de Turing y Hopf, respectivamente. Discutimos la importancia que tienen estos resultados sobre la robustez y diversidad de soluciones en mecanismos de múltiples pasos de formación de patrones, el creciemiento de doiminio y comunicación a través de ondas.