Ejemplos explícitos para nuevas estimaciones de sumas exponenciales en campos primos

Ponente(s): César Ernesto Rodríguez Angón

En 1953, Korobov dio una estimación óptima, en general, para sumas exponenciales sobre campos primos que dependen de una sucesión que satisface una relación lineal de recurrencia, es decir, para sumas donde los sumandos son de la forma exp(2πix/p), con p primo y donde x recorre los valores de la sucesión en el campo. En años recientes Bourgain, Tao, Glibichuk, Konyagin, Shparlinski, entre otros, han presentado estimaciones para sumas exponenciales que, en particular, mejoran la estimación de Korobov cuando se suma respecto a sucesiones linealmente recurrentes que satisfacen ciertas condiciones. Sin embargo, verificar si una sucesión particular satisface o no estas condiciones tiene cierta complejidad.

En esta plática presentaremos un conjunto de resultados que nos permiten verificar que la sucesión de Fibonacci, y otros ejemplos explícitos de sucesiones, satisfacen las condiciones necesarias para aplicar diversos teoremas recientes sobre estimaciones de sumas exponenciales.