La sutil relación entre homología y homotopía

Autor: Omar Antolín Camarena
Hablaré sobre la sutil relación entre los grupos de homología, los grupos de homotopía y el tipo de homotopía de un espacio, con muchos ejemplos y contraejemplos ilustrando el rango de comportamientos posibles. ¿Pueden dos espacios tener los mismos grupos de homotopía pero diferente homología?, ¿la misma homología pero diferentes grupos de homotopía?, ¿los mismos grupos de homología y homotopía pero no ser homotópicamente equivalentes? ¿Si un mapeo induce la identidad en grupos de homología necesariamente induce la identidad en grupos de homotopía?, ¿si un mapeo induce cero en grupos de homotopía y homología necesariamente es nulhomotópico? ¿Habrá grupos de homología tales que todos los espacios que los poseen son homotópicamente equivalentes? Etc.