Problemas de puntos de adherencia en espacios de Banach

Autor: Sofia Ortega Castillo
En esta charla hablaré sobre un par de problemas acerca del álgebra de Banach $H^{\infty}(B)$ de funciones holomorfas y acotadas sobre la bola $B$ de un espacio de Banach $X$. El primero es el problema de la Corona, que pregunta si las evaluaciones en cada punto de $B$ de funciones de $H^{\infty}(B)$ forman un conjunto denso en $M_{H^{\infty}(B)}$, los homomorfismos de álgebra no nulos de $H^{\infty}(B)$ en $\mathbb{C}$. Un problema más sencillo trata sobre una comparación entre el comportamiento a la frontera de funciones de $H^{\infty}(B)$ hacia cada punto $x^{**}$ de la bola $\overline{B}^{**}$ de $X^{**}$ y los elementos de $M_{H^{\infty}(B)}$ que en cierto sentido corresponden a $x^{**}$. Discutiré porque el último problema, de puntos de adherencia, es más sencillos que el de la Corona, y les contaré algunas ideas esenciales detrás de los teoremas de puntos de adherencia conocidos hasta ahora.