Cuantización algebraica, deformación y representaciones singulares en teorías de norma

Autor: Alberto Molgado Ramos
La cuantización por medios no-perturbativos para teorías invariantes ante reparametrizaciones, tales como la Relatividad General, ha incitado un interés considerable desde los puntos de vista físico y matemático. En particular, desde una perspectiva algebraica, se han establecido algunas técnicas con el paso de los años que han servido para realizar la implementación de las constricciones cuánticas en forma tal que es posible generar, sin ambiguedad alguna, tanto el espacio físico de Hilbert como los observables de una teoría dada. Sin embargo, desde la perspectiva de la cuantización por deformación poco trabajo se ha llevado a cabo para teorías de norma. En esta plática veremos como se puede implementar la técnica de promediar bajo el grupo de simetría en el contexto de la cuantización en espacio fase. En esta dirección, se construirá la función de Wigner física, la cual esta caracterizada por ser invariante ante transformaciones de norma. Además, en el mismo contexto de la cuantización por deformación, se analizarán algunos resultados recientes asociados con las llamadas representaciones singulares de la Mecánica cuántica, las cuales son primordiales para la cuantización de la Relatividad General, en particular en el contexto de la llamada gravedad cuántica por lazos.