Funciones e Hipersuperficies Isoparamétricas en Espacios Simétricos

Ponente(s): Eugenio Garnica Vigil

Un ejemplo básico para llevar en mente es que una Hipersuperficie Isoparamétrica en el espacio Euclideano es aquella que tiene sus curvaturas principales constantes. Sin embargo, para este tipo de Variedades el interés original fue estudiarlas en familias. Mediante una función F de variable real, consideramos una familia de Hipersuperficies como las imágenes inversas de sus valores regulares. La función F tiene que satisfacer condiciones especiales para que cada miembro de la familia sea Isoparamétrica. Estas condiciones fueron establecidas por Cartán en el comportamiento del gradiente y el Laplaciano de F.Tal función se llama isoparamétrica. Hablaremos de este caso clásico. Veremos la forma de cada hoja y la relación entre los miembros de cada familia. Luego, hablaremos del caso cuando el espacio Simétrico es una Forma Espacial. Finalmente, trataremos sobre las condiciones de F, cuando el dominio es un Espacio Simétrico en general.