Multiplicidad de soluciones para la ecuación de Yamabe en productos alabeados

Ponente(s): Juan Miguel Ruiz Zepeda

Sea (M,g) una variedad cerrada con curvatura escalar positiva y (F,h) una variedad cerrada y conexa. Por un teorema de Dobarro y Lami Dozo, existen productos alabeados (MxF,g+uh) con curvatura escalar constante, siendo u una función suave y positiva de M. Partiendo de este resultado construimos caminos de productos alabeados, con curvatura escalar constante, que exhiben una multiplicidad de soluciones para la ecuación de Yamabe. Utilizamos técnicas de teoría de bifurcación junto con teoría espectral de productos alabeados para tales construcciones. Aún más, en caso de que h sea una métrica plana, podemos añadir restricciones como volumen unitario y la misma curvatura escalar constante a todas las métricas de cada camino.