Unicidad de descomposición de representaciones invariantes bajo fusión

Autor: José María Cantarero López
Una de las propiedades agradables de la teoría de representaciones de grupos finitos es que cualquier representación compleja de dimensión finita se descompone como suma directa de representaciones irreducibles y esta descomposición es única salvo equivalencia y reordenación. Trabajos recientes en homotopía de espacios clasificantes han llevado a estudiar representaciones de p-grupos finitos que satisfacen la condición adicional de ser invariantes bajo fusión. Aunque estas representaciones también se descomponen como suma directa de irreducibles, la descomposición no siempre es única. Es natural buscar una caracterización de los patrones de fusión para los cuales no hay unicidad de descomposición. Sin embargo, hasta el momento tenemos una cantidad limitada de estos ejemplos, así que aún no disponemos de tal caracterización. En esta charla comenzaremos introduciendo las representaciones invariantes bajo fusión junto con sus propiedades principales. Después daremos ejemplos con y sin unicidad de descomposición, con detalles de cómo encontrar estos ejemplos a mano y computacionalmente. Finalizaremos con algunas incógnitas sobre el tema que nos gustaría resolver.