Un sistema complejo simple

Ponente(s): Andrea Rodríguez Hernández, Dr. César Augusto Terrero Escalante

Usualmente, un sistema dinámico es considerado complejo si está compuesto por una gran cantidad de elementos que interactúan no linealmente entre sí, de manera que el comportamiento de todo el sistema no puede ser descrito con solo examinar por separado cada una de sus partes. Es importante señalar que la no linealidad es una característica importante, pero no es suficiente para generar complejidad. Los sistemas complejos pueden presentan además, sensibilidad a condiciones iniciales, ruido 1/f y cierto grado de estocasticidad. Más aún, se sabe que comúnmente dan lugar a la formación de propiedades emergentes tales como la criticalidad auto-organizada, cuyo ejemplo canónico es el modelo de la pila de arena. Generalmente, se utilizan modelos basados en ecuaciones diferenciales, autómatas celulares y modelos basados en agentes. Afortunadamente, para los modelos descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias, existe una gran cantidad de teoremas que nos permiten predecir el comportamiento del sistema. Sin embargo, cuando tenemos un gran número de ecuaciones no lineales con diversos parámetros, es prácticamente imposible la predicción a largo plazo, como es el caso de modelos meteorológicos. Por otro lado, es fácil visualizar y comprender el fenómeno mediante modelos basados en agentes, lo que, además, nos permite introducir detalles realistas de una manera más simple en comparación con las ecuaciones diferenciales. Las herramientas estadísticas disponibles permiten analizar los resultados, incluso en el caso de un número muy elevado de grados de libertad. Sin embargo, debido a la falta de teoremas que conecten las estructuras de estos sistemas con los posibles resultados, estos modelos son frecuentemente considerados como cajas negras, por lo que, controlar su comportamiento a menudo es una cuestión de cambiar ciegamente el conjunto de parámetros y condiciones iniciales. El interés de la charla es proponer una única ecuación diferencial ordinaria no homogénea de segundo orden, cuyas soluciones exhiben características equivalentes a las presentes en sistemas complejos, por ejemplo, caos, propiedades emergentes, ruido 1/f y auto-similitud. Para demostrarlo, definimos el modelo de la pila de arena, realizamos estudios estadísticos principalmente en el espacio de fase de las soluciones de nuestro modelo y buscamos observables que se puedan interpretar en lo que sucede para la pila de arena.