Sumas de Gauss sobre campos finitos

Ponente(s): Betzabé Topete Galván

Encontrar estimaciones superiores no triviales de sumas exponenciales es un problema cl\'asico y ampliamente abordado en teor\'ia anal\'itica de n\'umeros. En particular las sumas exponenciales son una herramienta importante en el estudio de problemas aritm\'eticos. Esta charla está enfocada en las sumas de Gauss en campos finitos, \begin{equation*} G_n(a)=\displaystyle\sum_{x\in\mathbb{F}_{p^m}}\ep^{\frac{2\pi i Tr(ax^n)}{p}}, \end{equation*} donde $n\geq 2$, $p$ es un n\'umero primo y $a\in\mathbb{F}_{p^m}^*$. Daremos una breve cronología acerca de los m\'etodos que permitieron mejorar las estimaciones antes conocidas y hablaremos sobre las herramientas que estamos utilizando para obtener resultados m\'as finos que los conocidos hasta ahora.