Simetría y degeneración espectral en el modelo cuántico de Rabi asimétrico

Ponente(s): Cid Armando Isaac Reyes Bustos, Masato Wakayama (Tokyo University of Science)

El modelo cuántico de Rabi (QRM por sus siglas en inglés) es uno de los modelos fundamentales usados para describir la interacción entre luz y materia. El modelo fue originalmente descrito en su forma semi-clásica por Isidor Isaac Rabi en 1936 y en versión cuantizada por Edwin Jaynes y Fred Cummings en 1963. Era considerado un modelo no integrable hasta que en 2011 Daniel Braak mostró su solubilidad exacta. Desde ese momento, y debido en gran parte también a su uso potencial en computación cuántica, han habido numerosos estudios sobre el QRM y sus generalizaciones tanto en física como en matemáticas. El Hamiltoniano del QRM cuenta con una simetría evidente que permite una descomposición del espacio de Hilbert ambiente en dos subespacios invariantes (llamados paridades). Particularmente, los cruces entre las curvas espectrales ocurren entre curvas pertenecientes a diferentes paridades. La simetría evidente y los cruces en las curvas espectrales se pueden eliminar sumando un termino de deriva al Hamiltoniano resultando en un modelo conocido como el modelo cuántico de Rabi asimétrico (AQRM). Para ciertos valores especiales del parámetro de deriva (concretamente, cuando tienen forma $\ell/2$ para un entero $\ell$) los cruces en las curvas espectrales reaparecen, sugiriendo la existencia de una simetría oculta. En esta plática presentaremos resultados recientes incluyendo la existencia en general del operador $J_\ell$ que representa la simetría oculta del AQRM y sus propiedades. En particular, una relación cuadrática entre el Hamiltoniano y el operador $J_\ell$ permite conjeturar una interesante relación directa entre la simetría y los cruces en las curvas espectrales. Asimismo, dicha relación permite explorar el espectro del AQRM por medio de métodos geométricos.