Sólidos platónicos y soluciones simétricas del problema de N vórtices en la esfera.

Ponente(s): Luis García Naranjo Ortiz De La Huerta, Carlos García-Azpeitia

Consideramos el problema de N vórtices en la esfera suponiendo que todos los vórtices tienen la misma intensidad. Desarrollamos un marco teórico para analizar las soluciones de las ecuaciones de movimiento con simetrías prescritas. Nuestra construcción está basada en la reducción discreta del sistema por subgrupos torcidos que simultáneamente rotan y permutan los vórtices. Nuestro trabajo formaliza y extiende ideas que habían sido delineadas por Tokieda (C. R. Acad. Sci., Paris I 333 (2001)) y Soulière y Tokieda (J. Fluid Mech. 460 (2002)) y nos permite demostrar la existencia de varias familias uni-paramétricas de órbitas periódicas. Dichas familias emanan de equilibrios o convergen a colisiones que poseen una simetría específica. Nuestros resultados son aplicados para demostrar la existencia de familias de oscilaciones pequeñas que emanan de los equilibrios en la que los vórtices ocupan los vértices de los 5 sólidos platónicos.