Método FEM-NILT para la solución numérica de ecuaciones diferenciales fraccionarias

Ponente(s): Luis Xavier Vivas Cruz, José Alfredo González Calderón, Marco Antonio Taneco Hernández

En recientes años se han propuesto operadores y derivadas fraccionarias con kernel no singular (Caputo-Fabrizio y Atangana-Baleanu) para la modelación de fenómenos del mundo real. Dado que los métodos numéricos para estos operadores aún están en estudio, desarrollamos el método conjunto de Elemento Finito (FEM) y Hyperbolic-NILT para solucionar modelos fraccionarios. Además, se muestra que la metodología comúnmente usada de la transformada de Laplace a generalizaciones de modelos con estos operadores, no siempre lleva al cumplimiento de la condición inicial. Motivo por el que resulta necesario el uso de operadores fraccionarios modificados con el fin de obtener soluciones exactas que cumplan con las condiciones inicial y de frontera. Como ejemplo, se resuelve numéricamente la ecuación de difusión fraccionaria y se comparan los resultados obtenidos con su solución exacta.