Regularidad métrica y teoremas de inversión locales y globales

Autor: Olivia Carolina Gutú Ocampo
Coautor(es): Jesús A. Jaramillo
A principios del siglo pasado, Hadamard introdujo un criterio de inversión global para asegurar la existencia y unicidad del sistema no lineal dado por un homeomorfismo local continuamente diferenciable. Desde este comienzo, las ideas seminales se han desarrollado una y otra vez hasta ahora en diferentes contextos pero con cuatro puntos fundamentales de coincidencia: condiciones de compacidad, condiciones de tipo de elevación de trayectoria, condiciones de tipo asintótico de regularidad métrica, condiciones de tipo Palais-Smale. En esta charla presentaremos una recapitulación de teoremas inversos globales en el marco de funciones métricamente regulares entre espacios de Banach. La regularidad métrica de un mapeo en un punto es un concepto local que involucra ciertas tasas y módulos, basado en el Teorema de la Función Implícita, el Teorema de Mapeo Abierto de Banach y el Teorema de Lyusternik-Graves. Consideramos este marco teórico el 'definitivo'' ya que engloba los teoremas más relevantes en inversión global que han sido documentados en la literatura en diferentes contextos desde el artículo original de Hadamard de 1906: e.g.. derivadas Gâteaux, derivada de Clarke, coderivados, prederivados estrictos, pseudo-jacobianos.