Sobre la fórmula límite de particiones de Petersson

Ponente(s): Carlos Castaño Bernard

Sea p un número primo congruente con 1 módulo 4. Petersson obtuvo una fórmula límite para la razón de las particiones de n en partes que son residuos cuadráticos módulo p respecto a las particiones de n en partes que son no-residuos cuadráticos módulo p, conforme n tiende a infinito. El límite es la unidad fundamental elevada al número de clase del campo cuadrático real de discriminante p. Grosswald conjeturó la existencia de una demostración mucho más natural que la demostración de Petersson y propuso un enfoque basado en la existencia de un cierto teorema Tauberiano. En esta charla hablaremos sobre un progreso reciente en esta dirección. En particular, describiremos una conjetura que complementa los teoremas de Bateman-Erdos.