Una aplicación del movimiento Browniano al Análisis

Ponente(s): Luis Fernando Escárcega Ríos

En esta charla se abordará un problema clásico de ecuaciones diferenciales parciales, conocido como problema de Dirichlet. Primero se definirá el concepto de armonicidad de funciones reales en términos del laplaciano, y se darán algunos ejemplos. Luego se plantea el problema de Dirichlet, dando un poco de contexto histórico. Enseguida se dan un par de caracterizaciones de la armonicidad, conocidas como propiedades de valor medio, y algunos resultados, entre ellos el principio del máximo. Después de eso se define el movimiento Browniano d-dimensional, y mediante este se da una solución explicita al problema de Dirichlet. Finalmente se muestra un ejemplo numérico aplicando el resultado anterior.