Exploraciones sobre la integración del pensamiento matemático y computacional desde el enfoque de la modelación basada en agentes

Ponente(s): Gustavo Carreón Vázquez, Vicente Carrión Velázquez, Jesús Enrique Hernández Zavaleta

Este taller está orientado para profesores de secundaria y bachillerato. Se pretende discutir cómo la modelización establece un vínculo entre el pensamiento matemático (PM) y el pensamiento computacional (PC). Se mostrarán tres ejemplos sencillos que motiven el estudio de fenómenos complejos en tres disciplinas distintas (biología, ciencias sociales y ciencias de la computación). Consideramos que la modelización interviene en los procesos de aprendizaje de las matemáticas introduciendo contenidos, conceptos y procesos matemáticos, así como desarrollando la capacidad de abstracción, entre otros usos. El objetivo general es explorar las posibilidades de aprendizaje que brinda la modelización a través del ambiente computacional Netlogo basado en la metodología de la modelación basada en agentes (MBA). Varias investigaciones han mostrado que el vínculo entre el PM y el PC es posible debido a las similitudes entre ellos (diSessa, Hammer, Sherin y Kolpakowski, 1991; Weintrop, et al., 2015; Papert & Harel, 1991; Wilensky, et al., 2014). La importancia del desarrollo de PC en los programas de secundaria y preparatoria está relacionada con las habilidades requeridas para el siglo XXI (Burke, 2016; Fiske, 1983; Penprase, 2018) que llevarán a nuestros estudiantes a involucrarse en formas de analizar y resolver problemas con una perspectiva amplia, sin importar la disciplina en la que enfoquen sus estudios superiores. Por lo tanto, es imperativo averiguar cómo se puede integrar el PC en las asignaturas existentes que ya se enseñan en la escuela. Uno de los usos que se le ha dado al PC en los procesos de aprendizaje de las matemáticas es a través del software Logo de tradición construccionista (Papert, 1996). Este entorno ayuda a los estudiantes a visualizar los problemas geométricos y a utilizar el razonamiento inductivo para establecer conjeturas sobre las propiedades y relaciones de figuras, entre otras virtudes. La nueva generación de estos ambientes computacionales se ha orientado a la modelación y solución de problemas complejos donde intervienen múltiples agentes, focalizando la atención en las reglas de interacción entre ellos; por ejemplo, NetLogo. Estos nuevos ambientes incluyen un lenguaje de programación que permite tomar el control de colectivos y visualizar su comportamiento en diferentes representaciones (animaciones espacio-temporales, series temporales, espacios de parámetros, entre otras representaciones) es una herramienta primordial para la metodología de la MBA. La modelación basada en agentes (MBA) es una metodología ampliamente utilizada en el estudio de sistemas complejos (Wilensky & Rand, 2015; Epstein, 2006; Resnick, 1997). Estos modelos se conforman por colecciones de objetos o agentes que interactúan con el entorno a través del tiempo. La MBA usa el enfoque bottom-up, se considera a los objetos de manera individual con la flexibilidad de establecer características particulares y relaciones con otros objetos. En este contexto, se requiere de trabajo interdisciplinario para estudiar y analizar los fenómenos desde el paradigma de los sistemas complejos. Las prácticas de pensamiento computacional propuestas por Weintrop et al. (2015), serán un punto de partida para la discusión en este taller. Dinámica del taller 1. Se discutirán las relaciones entre el PM y el PC mediante la modelización (Prácticas del PC propuestas por Weintrop et al. (2015)). 2. Se analizarán tres modelos computacionales con el ambiente de modelación NetLogo. 3. Se discutirán, de manera intuitiva, propiedades de sistemas complejos; como autoorganización, emergencia de patrones y transiciones de fase. 4. Se explorarán los parámetros y la graficación de algunas variables representativas que surgen en la evolución de los sistemas. 5. Se discutirán aspectos como la definición del modelo, las interacciones locales, la dinámica que surge y sus propiedades. Descripción de los modelos computacionales a analizar 1. El modelo del moho de fango propuesto por Michel Resnick, surgió del problema para entender cómo células individuales podrían agregarse para formar un organismo multicelular más complejo con nuevas estructuras físicas y funcionales. El modelo tiene como base una dinámica descentralizada que actúa a partir de la segregación de un químico por parte de las células y cómo, a través del entorno (espacio), se forman señales para la conformación (emergencia) de cúmulos de células. 2. El modelo de segregación de Thomas Schelling permite estudiar cómo dos grupos de agentes pueden formar segregación a partir de su preferencia al compartir el espacio con agentes de su misma clase, este mecanismo que en esencia es local, genera de manera global cúmulos de agentes. Esta restricción por encontrar lugares con agentes de su mismo tipo, puede ser modelado a través de un parámetro de “afinidad”. La exploración de valores de este parámetro permite identificar diversas dinámicas, desde el surgimiento de pequeños cúmulos hasta la división en dos grandes grupos o la “frustración” del sistema al no encontrar lugares que cumplan con las restricciones impuestas por los agentes. 3. El modelo computacional de la hormiga de Christopher Langton consta de un agente computacional (en forma de hormiga virtual), que muestra, como con reglas simples de comportamiento, como avanzar y girar, surge un patrón global periódico no previsto en la dinámica. Se pueden realizar variaciones en la forma de avanzar y girar de la hormiga para formar nuevas estructuras.