Un breve vistazo a la Geometría de Poisson Computacional

Autor: Pablo Suárez Serrato
Coautor(es): Miguel Angel Evangelista Alvarado, José Crispín Ruiz Pantaleón
El estudio de los movimientos de los planetas llevó a Siméon Denis Poisson en 1809 a plantear una estructura algebraica para el espacio de funciones lisas, un producto escrito con un corchete. Como consecuencia geométrica un espacio con este tipo de corchete de Poisson hereda una foliación por hojas simplécticas. Así, la Geometría de Poisson se puede pensar como una extensión foliada de la Geometría Simpléctica (cualquier variedad simpléctica es una variedad de Poisson, con una sola hoja que es toda la variedad). En estas charlas presentaremos nuestro trabajo reciente sobre Geometría de Poisson Computacional, que hemos realizado con implementaciones en código Python (ver https://arxiv.org/pdf/1912.01746.pdf ). Desarrollamos un módulo de cómputo simbólico disponible en https://github.com/appliedgeometry/poissongeometry que incluye 19 algoritmos. Esta herramienta nos permite simplificar cálculos (ahorrando tiempo) y explorar relaciones que podrían ser complicadas u onerosas de verificar a mano. En las dos sesiones daremos a conocer una extensión para cómputo numérico de nuestro módulo de Python. Nos centraremos en dos ejemplos, relevantes en mecánica y planeación de movimientos en robótica; las estructuras de Poisson asociadas a las álgebras de Lie SO(3) y SL(2). Pueden consultar esta introducción a Python https://github.com/HaydeePeruyero/Geometria-Analitica-1/blob/master/1_Introducci%C3%B3n_a_Python.ipynb que hemos usado en cursos de primer semestre de la carrera de Matemáticas en la UNAM , si quieren ir aprendiendo más sobre este amistoso lenguaje de programación. Si ya usan Python, pueden instalar el módulo ejecutando " pip install poissongeometry " .