Energía de Gráficas

Ponente(s): Octavio Arizmendi Echegaray

La energía de una gráfica fue introducida desde el punto de vista matemático por Gutman en 1978, como una generalización de la energía de una molécula usada en la aproximación de soluciones a la ecuación de Schrödinger para hidrocarburos conjugados. Ésta consiste en sumar los valores absolutos de los eigenvalores de la matriz de adyacencia de una gráfica. Originalmente con motivación en problemas computacionales y después para tener mayor entendimiento de dicha cantidad, interesa comprender qué características combinatorias y estructurales de la gráfica (número de aristas, grados, ciclos, excentricidad, diámetro, número de cubierta, número de emparejamientos) determinan la energía o cómo es que éstas afectan la energía. En esta conferencia, primero introduciremos las ideas y métodos clásicos de la teoría de energía de gráficas. Posteriormente, presentaremos investigaciones recientes que surgen a partir de una cantidad que se introdujo en trabajo conjunto con Oliver Juárez: la energía de un vértice. Este refinamiento, motivado originalmente por la teoría de probabilidad no conmutativa, permite estudiar e interpretar localmente la energía y ayuda a entender la interacción entre los diferentes vértices y aristas.