G-estructuras en la esfera y el problema isométrico de Banach

Autor: Luis Hernández Lamoneda
Una G-estructura (o reducción del grupo de estructura del haz tangente) es un concepto básico en la geometría y topología de una variedad. En particular, la determinación de las posibles G-estructuras en la esfera Sˆn ha sido un problema clásico ligado a distintas problemas famosos: eg el número máximo de campos vectoriales linealmente independientes en Sˆn o la (no) existencia de una estructura casi-compleja en S^[2n}. En esta breve charla quiero mostrar como esta noción juega un papel en la reciente resolución de un problema de análisis: el problema isométrico de Banach. El problema dice así. Sea (V, || ||) un espacio de Banach real (de dimensión finita o infinta) y supón que para una n>1 fija, todos los subespacios n-dimensionales de V son isométricos entre sí. Será necesariamente cierto que (V, || ||) es de Hilbert (ie que la norma viene inducida por un producto interior)? La charla es apta para estudiantes avanzados de licenciatura o de posgrado.