Métodos de Diferencias Finitas con Precisión Máquina para la solución de EDP

Autor: Miguel Ángel Uh Zapata
Coautor(es): Reymundo Itzá Balam
En esta plática se presenta métodos de diferencias finitas implícitas para derivadas con cualquier orden de precisión aplicadas a la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Estas pueden llegar a una precisión cercana al epsilon de la máquina con una cantidad reducida de puntos. Los métodos son llamados implícitos porque al aproximar la segunda derivada de una función, no sólo se requiere la evaluación de dicha función en varios puntos, sino también la misma segunda derivada forma parte de las incógnitas. La deducción de los métodos implícitos están basados en la teoría de onda plana y expansiones en Series de Taylor. La formulación implícita es obtenida mediante pequeñas modificaciones de la forma explícita y sólo requiere la adición de sistemas con matrices tridiagonales. Esto hace que los métodos implícitos sean muy atractivos, dado que pueden tener ordenes de precisión mucho más altos con un costo computacional similar al del método tradicional.