Continuos Hereditariamente 1/2-Homogéneos

Autor: Norberto OrdoÑez Ramirez
Coautor(es): Augusto César Piceno Cabrera y Hugo Villanueva Méndez
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no degenerado. Dado X un continuo, un subconjunto A de X es un subcontinuo de X, si es A cerrado, conexo y no vacío. Dado X un continuo, denotemos por H_X el grupo de homeomorfismos de X en X. Si p es un punto de X, definimos la órbita de p en X como: O_p(X)={x\in X: existe en H_X tal que h(p)=x} No es difícil convencerse que la colección de órbitas de un continuo X, forman una partición para el espacio. Con esto, tenemos la siguiente definición. Sea X un continuo y sea n un entero mayor o igual que uno. Decimos que X es 1/n-homogéneo, si X tiene n órbitas. En este sentido, el número n se le conoce como el grado de homogeneidad de X. Un continuo que es 1/1-homogéneo, le llamaremos simplemente homogéneo. Por último, sea X un continuo y sea n un entero mayor o igual que uno, decimos que X es hereditariamente 1/n-homogéneo, si todo subcontinuo no degenerado de X es 1/n-homogéneo. En la primera parte de esta plática explicaremos cómo calcular el grado de homogeneidad de varias familias de continuos y mencionaremos diversos espacios que se comportan de forma caprichosa con este concepto. En la segunda parte estamos interesados en el problema de caracterizar a los continuos que son hereditariamente 1/2-homogéneos. En particular, mencionaremos un camino que resulta natural al atacar este problema, pero que al final, presenta diversos obstáculos que son un tanto más difíciles superar.