Restricciones y extensiones no numerables del teorema de Hindman

Autor: David José Fernández Bretón
El teorema de Hindman es un muy importante resultado en teoría de Ramsey (puede pensarse como una generalización al infinito del llamado "teorema de Schur", que afirma que siempre que coloreamos a los números naturales con dos colores, es posible encontrar dos números x, y del mismo color tales que x+y también tiene el mismo color). Una muy reciente línea de investigación en combinatoria infinita consiste en explorar ciertas restricciones y extensiones del teorema de Hindman, para obtener resultados análogos en (semi)grupos no numerables, en ocasiones con coloraciones que también son no numerables (lo cual, en general, sólo se puede lograr a expensas de restringir el tipo de estructura monocromática que se obtiene). El plan para esta plática es proporcionar una visión panorámica de esta línea de investigación (desarrollada por investigadores como Hindman, Leader, Strauss, Komjáth, Rinot, Russell, D. Soukup, entre otros); si el tiempo lo permite, explicaré con detalle un extremadamente reciente resultado de este tipo --el "teorema de Hindman adyacente"-- que obtuve en colaboración con L. Carlucci.