Hiperresoluciones cúbicas

Autor: Diosel López Cruz
La técnica de hiperresoluciones cúbicas, es diseñada y creada por la escuela de Barcelona de Guillén, Navarro-Aznar et al., la idea principal detrás de ella es la de sustituir a una variedad singular por un diagrama cúbico compuesto por variedades lisas que capture la información cohomológica de la variedad singular, a esto se le conoce como el descenso cohomológico. El ingrediente esencial en la construcción es el teorema de resolución de singularidades de Hironaka (en característica cero). Las hiperresoluciones cúbicas conforman un método alternativo a las hipercubrientes de Deligne para la teoría de Hodge, además de que proporcionan un método para extender funtores definidos primeramente sobre esquemas lisos, a esquemas singulares. Le meta de esta plática es describir formalmente la técnica, para luego pasar a la construcción explícita mediante algunos ejemplos. Al final, revisaremos algunas aplicaciones.