Módulos fuertemente armónicos y sus propiedades

Autor: Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda
Coautor(es): Mauricio Medina Bárcenas (BUAP); Lorena Morales Callejas (Facultad de CienciasUNAM); Angel Zaldívar Corichi (CUCEI UdeG)
La definición general de anillo fuertemente armónico fue introducido por K. Koh en 19721. Posteriormente, en 1979 C. J. Mulvey introdujo los anillos de Gelfand. Se probó que para estos anillos, el espacio de ideales máximos es también compacto Hausdorff (se prueba que cualquier anillo Gelfand es fuertemente armónico) Es conocido que el espacio de ideales máximos Max(R) de un anillo fuertemente armónico R con la topología hull-kernel es un espacio compacto Hausdorff. Dentro de los resultados clásicos de estos anillos, se encuentra el Teorema Demarco-Orsatti-Simmons para anillos conmutativos fuertemente armónicos. La importancia de esta clase de espacios está en el hecho de que los anillos fuertemente armónicos pueden representarse como el anillo de secciones globales sobre espacios compactos Hausdorff. Por otro lado, Harold Simmons abordó propiedades de los anillos fuertemente armónicos, aplicando la teoría libre de puntos y de idiomas. Siguiendo esta línea de trabajo, en colaboración con Mauricio Medina Bárcenas (BUAP); Lorena Morales Callejas (Facultad de CienciasUNAM); y Angel Zaldívar Corichi (CUCEI UdeG); estudiamos nociones de módulo fuertemente armónicos y de Gelfand. Esta investigación ha sido publicada recientemente (ver https://doi.org/10.1080/00927872.2019.1710167). En esta plática hablaremos de esta investigación, presentaremos la noción de módulo fuertemente armónico y de Gelfand, como una generalización de los ya conocidos anillos fuertemente armónicos y de Gelfand. Mencionaremos algunas de las propiedades de estos módulos y damos algunas caracterizaciones a través de sus retículas de submódulos y su espacio de submódulos máximos.