Cómo estudiar nudos y sus exteriores usando superficies.

Autor: Fabiola Manjarrez Gutiérrez
Los nudos son curvas simples suaves en el espacio tridimensional, cada nudo tiene asociada una 3-variedad compacta llamada exterior del nudo. Dos nudos son equivalentes si uno se puede transformar en el otro mediante un homeomorfismo del espacio tridimensional en si mismo que conserve la orientación. El problema fundamental de la Teoría de nudos es determinar cuando dos nudos son equivalentes. Dos nudos son equivalentes si sus exteriores son homeomorfos, en 1989 se demostró que si dos exteriores de nudos son homeomorfos entonces los nudos son equivalentes. Así pues, entender nudos es equivalente a entender sus exteriores. Una manera de estudiar los exteriores de nudos es tratando de entender las superficies que estén contenidas en ellos. En esta plática nos enfocaremos en un tipo especial de superficies conocidas como superficies de Seifert y en varios invariantes y resultados que se pueden obtener para conocer mejor a los exteriores de nudos.