Campos de Funciones Ciclotómicos

Ponente(s): Martha Rzedowski Calderón, Gabriel Villa Salvador

El n-esimo campo ciclotómico es la extensión del campo de los números racionales Q generado por las raíces complejas del polinomio x^n − 1, donde n es un número natural. Los campos ciclotómicos están relacionados con las extensiones abelianas de Q, con la teoría de campos de clases y con la obtención de los primos que aparecen en las progresiones aritméticas. Además, son un ejemplo fundamental de campos numéricos. Uno de los resultados más importantes en el tema es el teorema de Kronecker-Weber, el cual establece que la máxima extensión abeliana del campo de los números racionales es la unión de todas las extensiones ciclotómicas. En la teoría de campos de funciones con campo de constantes finito, hay un análogo bastante cercano a los campos ciclotómicos clásicos. Estos campos análogos son los llamados campos de funciones ciclotómicos. La aritmética de los campos de funciones ciclotómicos es análoga a la de los campos ciclotómicos numéricos, por ejemplo la máxima extensión abeliana, los caracteres de Dirichlet, el tipo de ramificación, etc. Se presentarán algunos de los conceptos y propiedades mencionados arriba y se señalarán algunas de las analogías.