Rectángulos inscritos en continuos planos localmente conexos

Autor: Ulises Morales Fuentes
Coautor(es): Cristina Villanueva Segovia
Se dice que un continuo plano, X, admite un rectángulo inscrito si para todo encaje f de X en el plano euclidiano, todos los vértices de al menos un rectángulo euclidiano pertenecen a f(X). En 1977 H.Vaughan demostró que S1 admite al menos un rectángulo inscrito. En este video caracterizaremos a los continuos planos localmente conexos que admiten al menos un rectángulo inscrito. La demostración de este resultado se basa, tanto en las ideas de Vaughan, como en la caracterización, dada por E. Castañeda en 2002, de los continuos localmente conexos cuyo segundo producto simétrico es encajable en el espacio euclidiano. Hasta la fecha no se sabe si todo encaje de S1 en el plano admite un cuadrado inscrito, dicha cuestión es llamada el problema del cuadrado inscrito (problema abierto desde 1911, planteado por O. Toeplitz). En este video presentaremos una breve introducción a dicho problema y algunas de sus generalizaciones, así como preguntas abiertas sobre inscripción de rectángulos en conjuntos planos. Los resultados presentados en este video están publicados en "Morales-Fuentes, U; Villanueva-Segovia, C. (2021), Rectangles Inscribed in Locally Connected Plane Continua, Topology Proceedings, 58: 37–43.