Optimización de Hélices en Algunos Grupos de Lie de Seis Dimensiones

Autor: Luis Carlos Soldevilla Estrada
Coautor(es): Yutong(Tony) Qing, Bilge Koksal, Cassie King, Andy Borum
Consideramos una familia de problemas geométricos de control óptimo en los grupos de Lie de seis dimensiones SE(3), SO(4), SO(1,3). Nosotros demostramos que algunos extremos corresponden a hélices en los espacios tridimensionales R³, S³, H³, y usamos las condiciones necesarias de optimización para presentar una parametrización explícita de todos los extremos helicoidales. Además, probamos que estas hélices son localmente óptimas para una longitud finita y usamos la condición de Jacobi para calcular esta longitud crítica. Finalmente, derivamos una propiedad de escala que relaciona la longitud en la que las hélices dejan de ser óptimas y la velocidad de torsión a lo largo de la hélice, y usamos esto para calcular y visualizar el límite entre hélices que son óptimas y las que no.