Descenso infinito.

Autor: Melina Galilea Jiménez Deniz
El teorema de Mordell-Weil nos dice que en una variedad abeliana A sobre un campo K, el grupo abeliano A(K) de puntos K racionales en A es finítamente generado. Un caso particular, también llamado Teorema de Mordell es cuando tomamos a la variedad como una curva elíptica no singular sobre el campo de los números racionales,en otras palabras lo que nos dice éste teorema es que si nos tomamos un numero finito de puntos racionales en la curva y aplicamos cierto procedimiento de "adición" obtenemos nuevos puntos racionales en la curva que resultan ser un grupo abeliano finitamente generado.Para ilustrar la demostración el Teorema de Mordell recurriré al método de "descenso infinito" el cual ilustraré con una breve exposición sobre la raíz cuadrada de dos, como también ciertas herramientas de la teoría de números, las cuales" traducen" información geométrica a algebraica como lo es la función altura. Finalmente mencionaré el significado de éste teorema en el contexto de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.