Classification of 2-torus actions on a 5-sphere with positive curvature

Autor: Diego Corro Tapia
Coautor(es): Fernando Galaz-Garcia (Durham University, UK) y Martin Kerin (National Univeristy of Ireland - Galway, Ireland)
El problema de clasificar variedades Riemanninanas con curvatura seccional no negativa, o positiva, tiene una larga trayectoria en el área de geometría diferencial. En su programa de simetría Grove propone considerar primero las variedades con un grado alto de simetría, es decir aquellas cuyo grupo de isometrías tiene dimensión grande respecto a la dimensión de la variedad. En este contexto Rong dio la clasificación del tipo difeomorfismo de las variedades de dimensión 5 que son compactas, sin frontera y simplemente conexas, con curvatura seccional positiva y que admiten una acción por isometrías del toro de dimensión 2. En particular demostró que cualquiera de estas variedades es difeomorfa a la esfera. En esta ponencia presentamos la clasificación de estas acciones, es decir damos la clasificación equivariante. El resultado principal que presentamos es Teorema: Sea M una variedad Riemanniana de dimensión 5, compacta sin frontera y simplemente conexa, con curvatura seccional positiva, y equipada con una acción por isometrías del toro de dimensión 2. Entonces M es difeomorfa a la esfera de dimensión 5, y la acción se extiende a una acción lineal. Además mencionaremos superficialmente como obtener la clasificación general de acciones efectivas por difeomorfismos del toro de dimensión 2 sobre la esfera de dimensión 5.