Número de transversal de sistemas de segmentos de línea intersectantes y uniformes

Autor: Adrian Vázquez Avila
Un sistema de segmentos de línea intersectante y $r$-uniforme es un sistema lineal cuyas líneas consisten de $r$ puntos sobre segmentos de línea recta en $\mathbb{R}^2$ y donde cualesquiera dos líneas se intersectan. \ Una transversal de un sistema lineal $(P,\mathcal{L})$ es un subconjunto $T$ de puntos de $P$ tal que $T\cap l\neq\emptyset$, para toda $l\in\mathcal{L}$. El número de transversal de $(P,\mathcal{L})$, $\tau$, es la cardinalidad más pequeña entre todas las transversales del sistema lineal. Por otra parte, un 2-acoplamiento de un sistema lineal $(P,\mathcal{L})$ es un subconjunto de líneas $R$ de $\mathcal{L}$ tal que, cualesquiera tres elementos de $\mathcal{L}$, no tienen un punto en común (no hay intersección entre los tres elementos). El número de 2-acoplamiento de $(P,\mathcal{L})$, $\nu_2$, es la cardinalidad más grande entre todos los 2-acoplamientos del sistema lineal. \ En esta plática expondré algunos resultados relacionados con el número de transveral y el número de 2-acoplamiento para sistemas de de segmentos de línea intersectantes y $r$-uniformes.