Teorema de Tensión de Gromov

Autor: Daniel Villanueva Vega
Los fenómenos de rigídez en los mapeos simplécticos descubiertos en los últimos años demuestran que su naturaleza es muy diferente a la de los mapeos que preservan el volumen. Una manera puramente geométrica de ver estos fenómenos de rigídez son las obstrucciones a ciertos encajes simplécticos. Dados dos subconjuntos euclideanos, tales que uno tiene mayor volumen que el otro,se puede encajar el de menor volumen en el de mayor voluman de tal forma que se preserve el volumen. Resulta que no cualquier esfera de dimensión 2n (la cual tiene volumen finito) puede ser encajada en el cilindro simpléctico (el cual tiene volumen infinito) vía una función simpléctica, a pesar de que estas preservan el volumen. Este resultado es el Teorema de Tensión de Gromov. En este póster se muestra un ejemplo de el encaje establecido en el Teorema de Tensión que preserva el volumen. Además se muestra la importancia de considerar el cilindro simpléctico y una breve introducción a capacidades simplécticas.