Variedades de Grassmann

Autor: Luis Yair Meza Pérez
Las \textit{grassmannianas}, llamadas así en honor a su creador, el matemático alemán Herman Grassmann (1809-1877), son una familia de variedades complejas compactas que pueden pensarse como una generalización del espacio proyectivo complejo \begin{equation*} \mathds P^n(\mathds C):=\dfrac{\mathds C^{n+1}\setminus\{0\}}{\sim}, \end{equation*} donde $z\sim w$ si y sólo si $z=\lambda w$ para algún $\lambda\in \mathds C^\times$, $z,w\in (\mathds C^{n+1})^\times$.\\ En esta plática veremos cómo es posible darle una topología a estas variedades y la manera de empujarlas en el espacio proyectivo a través del \textit{Encaje de Plücker}. Así mismo, presentaremos algunos ejemplos ilustrativos en los que pueda apreciarse la geometría de las grassmannianas.