Curvas en superficies y sus interpretaciones en categorías derivadas

Autor: Yadira Valdivieso Diaz
Coautor(es): Daniel Labardini-Fragoso (Instituto de Matemáticas, UNAM) Sibylle Schroll (University of Leicester, UK)
El concepto de categoría derivada fue desarrollado por Grothendieck al inicio de los 60’s para formular y probar una generalización del Teorema de la dualidad de Serre, desde entonces sus métodos han sido adaptados en diferentes áreas de la matemática mostrando ser un lenguaje universal. En esta poster nos enfocaremos en categorías derivadas de álgebras (skew-)gentle, las cuales son álgebras de dimensión finita descritas en términos de grafos orientados (carcajes). Mostraremos que es posible describir los objetos indescomponibles de las categorías derivadas y morfismos entre dichos objetos en términos de curvas en superficies con puntos marcados y sus intersecciones. Esta interpretación, además de dar un modelo geométrico de una clase de categorías derivadas, también permite dar un link entre geometría simpléctica y teoría de representaciones. Este es un trabajo conjunto con Daniel Labardini-Fragoso (Instituto de Matemáticas, UNAM) y Sibylle Schroll (University of Leicester).