Sobre la Transformada de Cauchy para funciones polianalíticas en dominios con fronteras d-sumables

Ponente(s): Tania Rosa Gómez Santiesteban, José María Sigarreta Almira, Ricardo Abreu Blaya

En este trabajo se define una transformada de Cauchy que satisface la ecuación de Cauchy-Riemann iterada $\partial_{\overline{z}}^k f=0$, y que es aplicable al caso general de curvas fractales que representen fronteras de un dominio de Jordan en el plano complejo. Mediante la misma se logran obtener representaciones de tipo Borel-Pompeiu para funciones diferenciables y de tipo Cauchy para funciones polianalíticas, ambas válidas en dominios con frontera fractal. En los resultados obtenidos se utiliza de manera esencial un conocido teorema de extensión del Análisis Real debido a H. Whitney, así como propiedades de continuidad y diferenciabilidad de las transformadas de Teodorescu de orden superior.