Lógica intuicionista acotada en profundidad: un enfoque semántico.

Autor: Alejandro Javier Solares Rojas
Coautor(es): Prof. Marcello D’Agostino
La semántica estándar para la lógica intuicionista proposicional (en adelante, IPC) es la de Kripke. Esta semántica fue concebida con la intención de ser interpretada en términos informacionales. Concretamente, un modelo de Kripke pretende representar un proceso informacional en el que agentes obtienen progresivamente nueva información sobre un estado informacional actual. La semántica de Kripke da cuenta adecuadamente del orden temporal global de estados informacionales dentro de dicho proceso. Sin embargo, tal semántica ignora el orden temporal local dentro de cada estado informacional, a lo largo del cual los agentes consumen recursos para desplegar la información que potencialmente poseen. En este trabajo aplicamos a IPC el enfoque de "profundidad acotada", introducido por D'Agostino et al. (e.g., 1, 2 y 3). Este enfoque constituye una concepción informacional de la lógica, la cual busca proporcionar modelos prescriptivos más realistas del acto de inferir, dando cuenta explícitamente del consumo de recursos computacionales/cognitivos que dicho acto conlleva. Realizamos la aplicación de tal enfoque a IPC en dos pasos. Primero, introducimos una semántica alternativa a la de Kripke: una semántica no determinista de tres valores. Esta semántica es extensionalmente equivalente a la de Kripke, pero conceptualmente más simple en que, por ejemplo, prescinde de una relación de "forcing". Aunque esta semántica alternativa es interesante en sí misma, tiene como propósito principal servir como base para la aplicación a IPC del enfoque de profundidad acotada. Siendo así, como segundo paso, tal semántica alternativa es extendida a una semántica no determinista de 4 valores que, a diferencia de la de Kripke, nos permite dar cuenta tanto del orden temporal global como del local de los estados informacionales mencionados arriba. Es decir, nos permite dar cuenta tanto de los estados informacionales futuros como de las estratos epistémicos futuros del mismo estado informacional. Deliberadamente omitimos la consideración de órdenes superiores, así como también dejamos para trabajos futuros la comparación entre las semánticas introducidas en este trabajo y otras semánticas para IPC. [1] D’Agostino M. y Floridi, L.. The enduring scandal of deduction. Synthese, 167(2): 271–315, 2009. [2] D’Agostino, M., Finger, M. y Gabbay, D.. Semantics and proof-theory of depth bounded boolean logics. Theoretical Computer Science, 480: 43–68, 2013. [3] D’Agostino, M.. An informational view of classical logic. Theoretical Computer Science, 606: 79–97, 2015.