Sobre la Conjetura Isométrica de Banach

Ponente(s): Luis Montejano Peimbert
En 1932 Banach formuló la siguiente conjetura: Sea V sea un espacio de Banach m-dimensional y supongamos que todos los subespacios n-dimensionales de V, 1 < n < m, son isométricos, entonces V es un espacio de Hilbert. En 1967, Gromow demostró que la conjetura es verdadera para n = par y Dvoretzky dedujo la misma conclusión bajo la hipótesis n = infinito. El propósito de esta plática es anunciar y dar algunas ideas sobre la demostración de que la conjetura es cierta para todos los enteros n = 4k+1, con la posible excepción de n=133. Los ingredientes de la prueba son la teoría de homotopía clásica, teoría de grupos de Lie, representaciones irreductibles y geometría convexa, caracterización de elipsoides.