El marco de los números p-ádicos

Ponente(s): Francisco Ávila Álvarez

La naturaleza algebraica de un marco permite su definición por generadores y relaciones. Joyal usó esto para introducir el marco de los números reales y Banaschewski estudió este marco con un énfasis particular en la extensión del anillo de funciones reales continuas a la topología sin puntos; Banaschewski también proporcionó una versión del teorema de Stone-Weierstrass en este contexto. En este trabajo exploramos esta situación para el caso de los números p-ádicos; definimos el marco de los p-ádicos por medio de generadores y relaciones. El campo de los números p-ádicos, denotado como Qp, es la completación de los racionales Q con respecto al valor absoluto p-ádico | |p, el cual satisface |x+y|p<=max{|x|p,|y|p}. Dieudonné demostró que el anillo Qp[x] de polinomios con coeficientes en Qp es denso en el anillo C(F,Qp) de funciones continua definidas en un subconjunto compacto F de Qp con valores en Qp, y Kaplansky extendió este resultado al demostrar que si F es un campo de valuación no arquimediana y X es un espacio Hausdorff compacto, entonces cualquier subalgebra unitaria A de C(X,F) que separa puntos es uniformemente densa en C(X,F). Nosotros presentamos una versión p-ádica de este teorema en topología sin puntos.