Grupos modulares de superficies, espacios de configuraciones y homología

Ponente(s): Miguel Alejandro Xicotencatl Merino

Si $S_g$ una superficie compacta, conexa, orientable, de g\'enero $g$, el grupo modular de $S_g$, ${\rm Mod}(S_g)$, es el grupo de clases de isotop\'ia de homeomorfismos $ f: S_g \to S_g$ que preservan orientaci\'on. Estos grupos juegan un papel importante en la topolog\'ia de bajas dimensiones, en particular en las \'areas de superficies de Riemann, espacios modulares y la teor\'ia de Teichm\"uller. Mencionaremos ejemplos y algunas de las propiedades b\'asicas de ${\rm Mod}(S_g)$, su generalizaci\'on al caso de superficies no orientables, asi como su relaci\'on con los espacios de configuraciones cl\'asicos $$ F_k(X) = \{(x_1, \dots, x_k) \in X^k \mid x_i \neq x_j \;\; {\rm si} \;\; i \neq j\} . $$ Finalmente, mostraremos como se puede usar la teor\'ia de homotop\'ia cl\'asica para estudiar la homolog\'ia de dichos grupos modulares.